根據(jù)我國現(xiàn)行的法律法規(guī)，試管嬰兒技術的應用是有嚴格限制的。在長沙乃至全國范圍內，進行試管嬰兒手術通常需要合法的婚姻關系證明。因此，沒有結婚證而在私立機構進行試管嬰兒手術的合法性存在疑問。

文章中提到的三家公立醫(yī)院——湖南省民眾醫(yī)院、湖南古藥大學第一所屬醫(yī)院和湖南省生育保健院，都是具備合法資質和良好聲譽的醫(yī)療機構，選擇這些醫(yī)院進行試管嬰兒手術相對更為可靠和安全。

以下是關于選擇試管機構的一些建議：

1. 了解機構背景：確保機構擁有合法的執(zhí)業(yè)許可和資質認證。
2. 查閱口碑評價：通過官方網(wǎng)站、社交媒體或病患論壇等渠道了解其他患者的親身經歷和評價。
3. 與醫(yī)生交流：與醫(yī)生充分溝通，了解治療方案、成功率以及可能的風險。
4. 比較費用和服務：考慮自己的經濟能力，同時對比不同機構的服務質量和價格。

對于沒有結婚證的夫婦，建議首先咨詢相關法律法規(guī)，了解自己的權利和義務，然后再根據(jù)上述建議選擇合適的醫(yī)療機構。在沒有合法婚姻證明的情況下，選擇私立機構進行試管嬰兒手術可能會面臨法律風險，因此應謹慎考慮。

如果您在閱讀過程中有任何疑問或需要進一步的幫助，建議咨詢專業(yè)的法律顧問或醫(yī)療機構進行詳細咨詢。